【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,點在橢圓上.
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()是否存在斜率為的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點,時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(1) (2) 不存在
【解析】分析:(1)由橢圓的焦點坐標(biāo)與點在橢圓上可求得橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2) 設(shè),,,,的中點為,設(shè)直線MN的方程為,與橢圓組方程組結(jié)合韋達定理,由,知四邊形為平行四邊形,,得,由,可得,所以不存在Q點在橢圓上。
詳解:()設(shè)橢圓的焦距為,則,
∵在橢圓上,
∴,
∴,,
故橢圓的方程為.
()假設(shè)這樣的直線存在,設(shè)直線的方程為,
設(shè),,,,的中點為,
由,消去,得,
∴,且,
故且,
由,知四邊形為平行四邊形,
而為線段的中點,因此為線段的中點,
∴,得,
又,可得,
∴點不在橢圓上,
故不存在滿足題意的直線.
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【題目】已知圓C的圓心為(1,1),直線與圓C相切.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線過點(2,3),且被圓C所截得的弦長為2,求直線的方程.
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【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝,每箱80個,每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測,如檢測出不合格品,則更換為合格品.檢測時,先從這一箱水果中任取10個作檢測,再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測.設(shè)每個水果為不合格品的概率都為,且各個水果是否為不合格品相互獨立.
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為,求取最大值時p的值;
(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個,結(jié)果恰有2個不合格,以(Ⅰ)中確定的作為p的值.已知每個水果的檢測費用為1.5元,若有不合格水果進入顧客手中,則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用.
(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗,這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;
(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時,將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗?
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【題目】已知一定點,及一定直線:,以動點為圓心的圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)在直線上,直線,分別與曲線相切于,,為線段的中點.求證:,且直線恒過定點.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,,Q是AD的中點.
(Ⅰ)若,求證:平面PQB平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,點M在線段PC上,試確定點M的位置,使二面角的大小為,并求出的值.
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【題目】已知數(shù)據(jù),,,,的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù),,,相對于原數(shù)據(jù)( )
A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷
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【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點為橢圓上一點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.
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