已知復(fù)平面上的點(diǎn)集M={z||z-3i|=1},N={z||z-4|=1},點(diǎn)A∈M,點(diǎn)B∈N,則A,B兩點(diǎn)的最短距離是
3
3
分析:先根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義得出方程所對應(yīng)的曲線的軌跡,從而將A,B兩點(diǎn)的最短距離轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和,即可求解.
解答:解:由題意,復(fù)平面上的點(diǎn)集M={z||z-3i|=1}表示以(0,3)為圓心,1為半徑的圓,
N={z||z-4|=1}表示以(4,0)為圓心,1為半徑的圓.
∵點(diǎn)A∈M,點(diǎn)B∈N,
∴A,B兩點(diǎn)的最短距離是兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和
∴A,B兩點(diǎn)的最短距離為
(4-0)2+(0-3)2
-(1+1)=3

故答案為:3
點(diǎn)評:本題以復(fù)數(shù)方程為載體,考查復(fù)數(shù)模的幾何意義,考查圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是確定方程所對應(yīng)的曲線的軌跡,將A,B兩點(diǎn)的最短距離轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知復(fù)平面上的點(diǎn)集M={z||z-3i|=1},N={z||z-4|=1},點(diǎn)A∈M,點(diǎn)B∈N,則A,B兩點(diǎn)的最短距離是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京四中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知復(fù)平面上的點(diǎn)集M={z||z-3i|=1},N={z||z-4|=1},點(diǎn)A∈M,點(diǎn)B∈N,則A,B兩點(diǎn)的最短距離是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京四中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知復(fù)平面上的點(diǎn)集M={z||z-3i|=1},N={z||z-4|=1},點(diǎn)A∈M,點(diǎn)B∈N,則A,B兩點(diǎn)的最短距離是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京期中題 題型:填空題

已知復(fù)平面上的點(diǎn)集M={z||z-3i|=1},N={z||z-4|=1},點(diǎn)A∈M,點(diǎn)B∈N,則A,B兩點(diǎn)的最短距離是(    )。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案