Question

已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象是一個(gè)正弦曲線型的圖，其振幅為|a|，周期為

2π

|a|

，周期與振幅成反比，從這個(gè)方向觀察四個(gè)圖象，即可得出結(jié)論．

解答：解：對(duì)于振幅小于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為：T=

2π

|a|

，∵|a|＜1，∴T＞2π，故A不符合要求；
對(duì)于C，若a＜0，則f（x）＞1，不滿足題意，則0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可知C不符合要求；
對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為：T=

2π

|a|

，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．
對(duì)于選項(xiàng)B，a＞1，T＜2π，滿足函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：由于函數(shù)的解析式中只含有一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)影響振幅和周期，故振幅與周期相互制約，這是本題的關(guān)鍵．