如圖，在△ABC中，=，=，又E在BC邊上，且滿足3=2，若以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線過C，E兩點(diǎn)，求此雙曲線的方程.

思路解析：可設(shè)出C、E的坐標(biāo)，由已知條件以及C、E在雙曲線上，聯(lián)立方程組求解.

解：以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，作CD⊥AB于D，由已知得||=，||=，

∴||=2，則A（-1，0），B（1，0）.

設(shè)雙曲線方程為-=1及C（-，h），E（x0,y0）,由3BE=2EC，

得3（x0-1,y0）=2(--x0,h-y0)

∴E（，）.

因?yàn)镋，C在雙曲線上，所以

得a2=,b2=c2-a2=1-=,

所以雙曲線方程為7x2-y2=1.

方法歸納

    當(dāng)已知曲線的形狀求軌跡時(shí)，往往采用待定系數(shù)，當(dāng)然，它可以與其他方法結(jié)合使用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案