已知函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈[-a，a]，a＞0，若f（x）在[-a，a]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由f′（x）≤0得函數(shù)的遞減區(qū)間[-1，1]，由題意即可得出a的范圍．
解答： 解：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）≤0，
∴-1≤x≤1，
∵函數(shù)f（x）=x3-3x，在[-a，a]上是減函數(shù)，且a＞0，
∴0＜a≤1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）為區(qū)域
y2-x2≤0
0≤x≤a
內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x-y的
最大值是（　�。�
A、6
B、0
C、2
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是25，公比是
1
5
，寫出它的通項(xiàng)公式，并求出第7項(xiàng)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體A-BCD的四個(gè)面中，最多有
 
個(gè)面是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）
（Ⅰ）若f（x）的最大值為0，求k的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等比源函數(shù)．在（1）條件下，判斷g（x）=
1+x
ef(x)
+1是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=ln（1+an）-
1
2
an（n∈N*），是否?m∈N*，使得方程sinx+am
3-2cosx-2sinx
=1（0＜x＜2π）無解，若不存在，請給予證明；若存在，請求出m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，斜坡的傾斜角是45°．（臨界狀態(tài)不考慮）
（1）試將橫斷面中水的面積A（m2）表示成水深h（m）的函數(shù)；
（2）確定函數(shù)的定義域和值域；     
（3）畫出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x2+2x-3-a2，對于1≤x≤3上的圖象都在x軸的下方，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tana=2，求
2sina+cosa
2sina-cosa
+cos2a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或求值：
（1）（2
4
5
）0+2-2×(2
1
4
)-
1
2
-(0.01)
1
2
；
（2）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案