【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
【答案】
【解析】試題分析:由于圓C的方程為(x-4)2+y2=1,由題意可知,只需(x-4)2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可。解:∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓;又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),∴只需圓C′:(x-4)2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可.設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx-2的距離為d,
即3k2≤4k,∴0≤k≤,故可知參數(shù)k的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)若直線在軸上的截距是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,下列四個(gè)命題:
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 = ,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+ )(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x﹣ );
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱.
其中正確的命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且a=80,b=100,A= ,則此三角形是( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.銳角或鈍角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1 , a11 , a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′.
(1)設(shè)M,N分別是A′D′,A′B′的中點(diǎn),試在下列三個(gè)正方體中各作出一個(gè)過(guò)正方體頂點(diǎn)且與平面AMN平行的平面(不用寫(xiě)過(guò)程)
(2)設(shè)S是B′D′的中點(diǎn),F(xiàn),G分別是DC,SC的中點(diǎn),求證:直線GF∥平面BDD′B′.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,f(0)=0,求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若f(x)同時(shí)滿足下列條件:①當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0,②f(1)=1求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(1)≠f(3),證明方程f(x)= [f(1)+f(3)]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按, , , , 分組,整理如下圖:
(Ⅰ)寫(xiě)出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為, ,試比較與的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).
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