是否存在四個正實數(shù),使得他們的兩兩乘積為2,3,5,6, 10 ,16?
解:設存在四個正實數(shù)使得他們兩兩乘積為2,3,5,6,10, 16,
因為四個正實數(shù)a,b,c,d的兩兩乘積為ab,ac,ad,be,bd,cd,
把這些乘積乘起來,有(abcd)3=2×3×5×6×10×16,
又a,b,c,d 為正實數(shù),
所以
所以在2,3,5,6,10,16中應存在兩個數(shù)之積等于,顯然這是不可能的,
所以假設不成立,所以不存在四個正實數(shù),使得他們的兩兩乘積為2,3,5,6,10,16。
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•綿陽一模)己知函數(shù)f(x)=
a
x
-1(其中a是不為0的實數(shù)),g(x)=lnx,設F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)在(0,3]上的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知s,t為正實數(shù),求證:ttex≥stet(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=f(
2a
x2+1
)+2m的圖象與函數(shù)y=g(x2+1)的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

己知函數(shù)f(x)=數(shù)學公式-1(其中a是不為0的實數(shù)),g(x)=lnx,設F(x)=f(x)+g(x).
(I )判斷函數(shù)F(x)在(0,3]上的單調(diào)性;
(II)已知s,t為正實數(shù),求證:ttex≥stet(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(III)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=f(數(shù)學公式)+2m的圖象與函數(shù)y=g(x2+1)的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正四棱柱AC1中,底面ABCD是邊長為4的正方形,A1C1與B1D1交于點N,BC1與B1C交于點M,且AM⊥BN,建立空間直角坐標系.

(1)求AA1的長;

(2)求〈,〉;

(3)對于n個向量a1,a2,…,an,如果存在不全為零的n個實數(shù)λ12,…,λn,使得λ1a12a2+…+λ2an=0成立,則n個向量a1,a2,…,an叫做線性相關,不是線性相關的向量叫線性無關,判斷、是否線性相關,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年四川省綿陽市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

己知函數(shù)f(x)=-1(其中a是不為0的實數(shù)),g(x)=lnx,設F(x)=f(x)+g(x).
(I )判斷函數(shù)F(x)在(0,3]上的單調(diào)性;
(II)已知s,t為正實數(shù),求證:ttex≥stet(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(III)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=f()+2m的圖象與函數(shù)y=g(x2+1)的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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