Question

如圖，PT是⊙O的切線，切點為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，已知PT=2，，則PA=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖形知，線段PA的長度可以用切割線定理建立方程來求，由PT²=PB×PA即可求解；觀察發(fā)現(xiàn)TE與AD分別在兩個三角形PTE與三角形PDA中，而此兩個三角形可以證出是相似的，由此可求得．
解答：解：由題意，如圖可得PT²=PB×PA
又由已知PT=2，，故可得PA=
又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，可得
∠TPE=∠APD
又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD
故有△PET≈△PDA
故有TE：AD=PT：PA=：2
故答案為，
點評：本題考點是與圓有關的比例線段，考查圓中的相關定理與性質(zhì)，本題中考查到了用切割線定理建立方程求線段的長度，以及利用三角形的相似求兩個線段的比值．本題做題時要注意分析圖形的結(jié)構，切實從圖形中觀察出等式建立的依據(jù)，或者相關線之間的位置關系，以方便利用這些條件組合出解題的思路、方法．