求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：離心率e=
3
2
且橢圓經(jīng)過（4，2
3
）．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由離心率公式，以及橢圓的a，b，c的關(guān)系，可得a=2b，設(shè)出橢圓的方程注意討論焦點(diǎn)兩種位置，代入已知點(diǎn)，解方程即可得到．
解答： 解：由e=
3
2
即
c
a
=
3
2
，
由b=
a2-c2
，可得b=
1
2
a，即a=2b，
因此設(shè)橢圓方程為（1）
x2
4b2
+
y2
b2
=1或者(2)
x2
b2
+
y2
4b2
=1，
將點(diǎn)(4，2
3
)的坐標(biāo)代入可得（1）b2=16，（2）b2=19，
則所求方程是：
x2
64
+
y2
16
=1或者
x2
19
+
y2
76
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（1，0），N（-1，0），點(diǎn)P為直線2x-y-1=0上的動(dòng)點(diǎn)．求PM2+PN2的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且滿足右焦點(diǎn)（c，0）到直線x=
3
的距離為
3
，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知A（2，-1），過原點(diǎn)且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，求△APQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lgsin（
π
4
-
1
2
x）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求實(shí)半軸長a為3，離心率e為
5
3
，焦點(diǎn)在x軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為-4，則輸出的y值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個(gè)多面體從前面，后面，左面，右面，上面看到的圖形分別如圖所示（其中正方形的邊長為1），則該多面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1為曲線y=f（x）=x2-x+2在點(diǎn)（1，2）處的切線，l2為該曲線的另外一條切線，且l1⊥l2．
求（1）直線l1，l2的方程；
（2）求由直線l1、l2及x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)sin（π-α）=
 
．

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