7．已知四棱錐P-ABCD的五個頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，則球O的表面積等于32π．

分析 求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．

解答 解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則
因為PA=PD=2，∠APD=120°，所以AD=2$\sqrt{3}$，
所以圓O1的半徑r=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
因為平面PAD⊥底面ABCD，
所以O(shè)O1=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半徑R=2$\sqrt{2}$，
所以球O的表面積=4πR2=32π．
故答案為32π．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，求出球O的半徑是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3．
（1）求f（x）在區(qū)間[0，m]上的最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)g（x）=f（|x|）的圖象，并根據(jù)圖象寫出其單調(diào)減區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（|x|）-a=x至少有三個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（-1，1）上是減函數(shù)的是（　　）
A．y=tanxB．y=x-1C．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3+x}{3-x}$D．y=$\frac{1}{3}$（3x-3-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b滿足f（0）=6，f（1）=5
（1）求函數(shù)f（x）解析式
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[-2，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面面積恒相等，則體積相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在等高處的截面面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點D為BC的中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）若點E為A1C上的點，且滿足A1E=mEC（m∈R），三棱錐E-ADC的體積與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比為1：12，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．三角形ABC的角A．B．C的對邊分別為a．b．c．已知10acosB=3bcosA，$cosA=\frac{{5\sqrt{26}}}{26}$，則C=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將曲線y=sin 2x按照伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到的曲線方程為（　�。�
A．y=3sin xB．y=3sin 2xC．y=3sin$\frac{1}{2}$xD．y=$\frac{1}{3}$sin 2x

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17．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為1，前n項和為Sn，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{{{S_{15}}}}$=$\frac{15}{8}$．

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