將直角三角形ABC沿斜邊上的高AD折成120°的二面角，已知直角邊AB=4
3
，AC=4
6
，那么二面角A-BC-D的正切值為
 
．
分析：根據(jù)題意先利用直角三角形求出AD，BD，DC，再利用余弦定理求出BC，利用面積法求出DF，利用定義證明∠AFD為二面角A-BC-D的平面角，在三角形ADF中求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由題意可知∠BDC為B-AD-C的平面角，即∠BDC=120°
AD=4
2
，BD=4，DC=8，DF=
4
21
7
，
∴∠AFD為二面角A-BC-D的平面角，
tan∠AFD=
42
3
，
故答案為
42
3
．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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