拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設(shè)直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
（3）當=1時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.
（1）焦點坐標為，準線方程為；（2）證明詳見解析；（3）.

試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，依據(jù)拋物線的標準方程寫出焦點坐標和準線方程；（2）設(shè)直線的方程為，直線的方程為，分別聯(lián)立直線與拋物線的方程消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到、，再由求出點的橫坐標，即可證明；（3）為鈍角時，必有，用表示，通過的范圍求的范圍即可.
試題解析：（1）由拋物線的方程（）得，焦點坐標為，準線方程為
（2）證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為
點和點的坐標是方程組
的解將②式代入①式得，于是，故　③
又點和點的坐標是方程組
的解將⑤式代入④式得于是，故
由已知得，，則　�、�
設(shè)點的坐標為，由，則
將③式和⑥式代入上式得，即所以線段的中點在軸上
（3）因為點在拋物線上，所以，拋物線方程為
由③式知，代入得
將代入⑥式得，代入得
因此，直線分別與拋物線的交點的坐標為
，于是，

因為鈍角且三點互不相同，故必有
求得的取值范圍是或又點的縱坐標滿足，故
當時，；當時，即.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為．設(shè)，是上的兩個動點，線段的中點的橫坐標為，線段的中垂線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，設(shè)左頂點為A，上頂點為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；
（2）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于兩點， 的周長為8，且面積最大時，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，證明：點在以為直徑的圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準線的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點F1，F2和上下兩個頂點B1，B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x＝3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線右支上一點，是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是(      )
A．B．C．D．

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