下列說法:
①函數(shù)f(x)=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間(1,2);
②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,則a∈(0,1);
③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn);
④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π4
]
的最小值是1.
正確的有
 
.(請將你認(rèn)為正確的說法的序號都寫上)
分析:根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判定定理,判斷①是否正確;
根據(jù)不等式恒成立的條件,判斷②是否正確;
利用三角函數(shù)線與角的弧度數(shù)的大小,判斷③是否正確;
用換元法求得三角函數(shù)的最小值,來判斷④是否正確.
解答:解:對①,f(1)=-3,f(2)=ln2>0,∵f(-1)×f(2)<0,且f(x)在(1,2)上是增函數(shù),∴函數(shù)在(1,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).故①正確;
對②關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立⇒a=0或
a>0
△<0
⇒0≤a<1.故②不正確;
對③根據(jù)正弦線|sinx|≤|x|當(dāng)且僅當(dāng)x=0取“=”,∴只有一個(gè)交點(diǎn),故③不正確;
對④設(shè)t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),∴t∈[1,
2
],y=
t2-1
2
+t=
1
2
(t+1)2-1,∴函數(shù)的最小值是1.故④正確.
故答案是①④
點(diǎn)評:本題借助考查命題的真假判斷,考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理、三角函數(shù)求最值等問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù),且滿足(x2+3x-4)f′(x)<0,給出下列說法:
①函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-4)∪(1,+∞);
②f(x)有2個(gè)極值點(diǎn);
③f(0)+f(2)>f(-5)+f(-3);
④f(x)在(-1,4)上單調(diào)遞增.
其中不正確的說法是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法:
①函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1
是最小正周期為π的偶函數(shù);
②函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1
可以改寫為y=sin(
π
4
+2x)+1
;
③函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1
的圖象關(guān)于直線x=
8
對稱;
④函數(shù)y=tanx的圖象的所有的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
⑤將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移
π
4
個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來
的2倍,所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(x+
π
4
)
;
其中所有正確的命題的序號是
②③
②③
.(請將正確的序號填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù),且滿足(x2+3x-4)f′(x)<0,給出下列說法:
①函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-4)∪(1,+∞);
②f(x)有2個(gè)極值點(diǎn);
③f(0)+f(2)>f(-5)+f(-3);
④f(x)在(-1,4)上單調(diào)遞增.
其中不正確的說法是( )
A.②③④
B.①④
C.①③
D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù),且滿足(x2+3x-4)f′(x)<0,給出下列說法:
①函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-4)∪(1,+∞);
②f(x)有2個(gè)極值點(diǎn);
③f(0)+f(2)>f(-5)+f(-3);
④f(x)在(-1,4)上單調(diào)遞增.
其中不正確的說法是( )
A.②③④
B.①④
C.①③
D.①③④

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