Question

等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=t+5ⁿ，則常數(shù)t=

-1

．

Answer 1

分析：當(dāng)n≥2時(shí)，利用遞推公式可得，a_n=S_n-S_n-1=t+5ⁿ-t-5^n-1=4•5^n-1，a₁=S₁=t+5
由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可得a₁=t+5適合上式可得t+5=4，從而可求t

解答：解：由題意可得，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=t+5ⁿ-t-5^n-1=4•5^n-1
a₁=S₁=t+5
由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可得a₁=t+5適合上式，即t+5=4
∴t=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的定義的應(yīng)用．