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【題目】如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形， ，四邊形為平行四邊形，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是邊長為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點到平面的距離．

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，即證平面，又平面平面，即證 ；

（2）由∥可知： 為異面直線與所成的角，則，從而得到， ，利用等體積法求出點到平面的距離．

試題解析：

（Ⅰ）∵， ∴，

又且交于點， ∴ 平面

又平面， ∴

又∵∥， ∥， ∴

又平面平面且交于，

∴平面

又， ∴平面平面

（Ⅱ）∵∥

∴為異面直線與所成的角，則

中， ，∴

∵是邊長為的等邊三角形，

∴中， ， ∴，

∵∥， ，

∴∥平面

∴點到平面的距離即為點到平面的距離

由（Ⅰ）可知平面，則為三棱錐的高

設點到平面的距離為

由， 得

∴

練習冊系列答案
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【題目】2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22日-28日是第三十二屆“中國水周”為了倡導“堅持節(jié)約用水”，某興趣小組在本校4000名同學中，隨機調查了40名同學家庭中一年的月均用水量(單位：噸)，并將月均用水量分為6組：，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求出圖中實數a的值；

（2）根據樣本數據，估計本校4000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數據中，該興趣小組決定隨機抽取2名同學的家庭進行回訪，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12)組的概率.

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【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有 4 名男生，1 名女生，舞蹈組有2 名男生，2 名女生，學校計劃從兩興趣小組中各選2名同學參加演出．

（1）求選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數；

（2）記X為選出的4名同學中女生的人數，求X的分布列和數學期望．

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【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產的產品共有98件.

（1）求乙廠生產的產品數量；

（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優(yōu)等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及其均值（即數學期望）.

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【題目】（本小題滿分13分）已知函數（為常數，）

（1）若是函數的一個極值點，求的值；

（2）求證：當時，在上是增函數；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實數的取值范圍.

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）設是函數的極值點，求證： ；

（Ⅱ）設是函數的極值點，且恒成立，求實數的取值范圍．（其中正

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【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，AC與BD交于點P，若3BP＝BD，AB＝ADBC，，則_____.

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（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；

（Ⅱ）判斷點A與以CD為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的為　　

A.直線直線，且直線直線

B.直線平面，且直線平面

C.平面平面，且平面平面

D.平面平面，且平面平面

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