Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f(2)=

1

9

，則f（x）=（　�。�

• A．(

  1

  2

  )x
• B．2^x
• C．(

  1

  3

  )x
• D．3^x

Answer 1

分析：先根據(jù)f(2)=

1

9

則f^-1（

1

9

）=2求出a的值，然后求出函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)即為所求．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)，
∴f^-1（x）=log_ax
而f(2)=

1

9

則f^-1（

1

9

）=log_a

1

9

=2，
∴a=

1

3

即f^-1（x）=log 

1

3

x，
f^-1（x）=log 

1

3

x的反函數(shù)為f（x）=(

1

3

)x．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．