Question

13、系數(shù)是實(shí)數(shù)的一元三次方程，最少有幾個(gè)根是實(shí)數(shù)，最多有幾個(gè)根是實(shí)數(shù)？

Answer 1

分析：利用三次函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，+∞），結(jié)合實(shí)際例子，得出結(jié)論．

解答：解：由于三次函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，+∞），故系數(shù)是實(shí)數(shù)的一元三次方程最少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，最多有三個(gè)實(shí)數(shù)根．
如方程  x³=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根是 x=0；
如方程 x（x-2）（x-3）=0，有三個(gè)實(shí)數(shù)根是  x=0，x=2，x=3．

點(diǎn)評：本題考查系數(shù)是實(shí)數(shù)的一元三次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)判斷方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．