Question

13、系數(shù)是實數(shù)的一元三次方程，最少有幾個根是實數(shù)，最多有幾個根是實數(shù)？

Answer 1

分析：利用三次函數(shù)的值域為（-∞，+∞），結(jié)合實際例子，得出結(jié)論．

解答：解：由于三次函數(shù)的值域為（-∞，+∞），故系數(shù)是實數(shù)的一元三次方程最少有一個實數(shù)根，最多有三個實數(shù)根．
如方程  x³=0，只有一個實數(shù)根是 x=0；
如方程 x（x-2）（x-3）=0，有三個實數(shù)根是  x=0，x=2，x=3．

點評：本題考查系數(shù)是實數(shù)的一元三次方程實數(shù)根的個數(shù)判斷方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．