已知z∈C，解方程z
.
z
-3i
.
z
=1+3i．
分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z將其和它的共軛復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)相等，求出復(fù)數(shù)z即可．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．
將z=x+yi代入原方程，得
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，
整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i．
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得
-3x=3①
x2+y2-3y=1②

由①得x=-1．
將x=-1代入②式解得y=0，y=3．
∴z1=-1，z2=-1+3i．
點(diǎn)評：本小題考查復(fù)數(shù)相等的條件及解方程的知識，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（1）已知方程x2-（2i-1）x+3m-i=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)y=x（x-1）（x-2）的值．
（2）z∈C，解方程z•
.
z
-2zi=1+2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知z∈C，解方程z
.
z
-3i
.
z
=1+3i．

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