Question

[x]表示不超過x的最大整數，函數f（x）=|x|-[x]
①f（x）的定義域為R；
②f（x）的值域為（0，1]；
③f（x）是偶函數；
④f（x）不是周期函數；
⑤f（x）的單調增區(qū)間為（k，k+1）（k∈N）．
上面的結論正確的個數是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據新定義的函數f（x）=x-[x]，可以畫出其圖象根據圖象對①②③④⑤5個選項逐一判斷即可．

解答： 解：[x]表示不超過x的最大整數，函數f（x）=|x|-[x]，當x為整數時，f（x）=0，
作出函數f（x）的圖象如下：

由圖可以看出，函數f（x）的定義域為R，①正確；
當0≤x＜1時，f（x）=x-[x]=x-0=x，
∴函數{x}的值域為（0，1]，②都正確；
由圖可知，函數f（x）的圖象不關于y軸對稱，故f（x）不是偶函數，③錯誤；
又∵f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），
∴函數{x}=x-[x]是周期為1的函數，每隔一個單位重復一次，④錯誤；
由圖可得，f（x）的單調增區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），⑤正確；
綜上所述，結論正確的個數是3個，為①②⑤，③④錯誤．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，作圖是關鍵，考查函數f（x）=|x|-[x]的圖象與奇偶性、單調性、周期性及定義域、值域等性質，屬于中檔題．