Question

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為

1

4

、

1

3

、

1

2

．
（1）若三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率；
（2）若甲單獨向目標連續(xù)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率；
（3）若甲向目標連續(xù)射擊1000次，試估計他命中目標的次數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意，事件“三人各向目標射擊一次，至少有一人命中目標”的對立事件是“三人各向目標射擊一次，沒有一人命中目標”，可先求其對立事件的概率，再由概率的性質求出事件“三人各向目標射擊一次，至少有一人命中目標”的概率；
（2）甲單獨向目標連續(xù)射擊三次，他恰好命中兩次的概率，這是一個三次獨立實驗兩次成功，由公式直接求出概率即可；
（3）由統(tǒng)計學原理，可認為1000次射擊中，有

1

4

擊中目標，由此其命中的次數(shù)易估計．

解答：解：（1）由題意，事件“三人各向目標射擊一次，至少有一人命中目標”的對立事件是“三人各向目標射擊一次，沒有一人命中目標”
事件“三人各向目標射擊一次，沒有一人命中目標”的概率是（1-

1

4

）（1-

1

3

）（1-

1

2

）=

1

4

，
∴事件“三人各向目標射擊一次，至少有一人命中目標”的概率是1-

1

4

=

3

4

（2）甲單獨向目標連續(xù)射擊三次，他恰好命中兩次的概率

C

2 3

×(

1

4

)2×(1-

1

4

)=

9

64

（3）甲向目標連續(xù)射擊1000次，由于他每次命中目標的概率是

1

4

，估計他命中目標的次數(shù)為1000×

1

4

=250次

點評：本題考點相互獨立事件的概率乘法公式，考察了獨立事件的概率乘法公式，n次獨立實驗中恰好成功k次的概率計算公式，概率的基本性質，解題的關鍵是理解題設中的事件，選擇正確的概率模型求出概率，本題是概率的基本題型，難點在于理解概率的意義，解出第三小題的答案