設(shè)y=f（x）=lg
5-x5+x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調(diào)性．
分析：（1）根據(jù)題意可得
5-x
5+x
＞0，解不等式即可求函數(shù)的定義域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=lgx的值域為R，可求該函數(shù)的值域；
（2）由（1）所求的定義域，代入驗證可得f（-x）=-f（x），從而可得函數(shù)為奇函數(shù)；
（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分別判斷t=
5-x
5+x
=-1+
10
5+x
在（-5，5）單調(diào)性以及y=lgt在（0，+∞）單調(diào)性，從而可得該函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（1）由題意可得
5-x
5+x
＞0，解不等式可得-5＜x＜5
函數(shù)的定義域（-5，5）
令t=
5-x
5+x
，則t＞0，t能取到一切大于0的值
由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得值域R
（2）∵函數(shù)的定義域（-5，5）關(guān)于原點對稱
∵f(-x)=lg
5+x
5-x
=-lg
5-x
5+x
=-f(x)
∴函數(shù)f（x）=lg
5-x
5+x
為奇函數(shù)
（3）∵函數(shù)的定義域（-5，5）
∵t=
5-x
5+x
=-1+
10
5+x
在（-5，5）單調(diào)遞減，y=lgt在（0，+∞）單調(diào)遞增
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（-5，5）
∴該函數(shù)在（-5，5）上單調(diào)遞減
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，要注意對奇偶性及單調(diào)區(qū)間的求解時不能忽略了函數(shù)的定義域，避免區(qū)間擴大，出現(xiàn)錯誤，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定義域；
②討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：
①設(shè)
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量，則（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調(diào)遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數(shù)f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一個零點；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數(shù)y=x3在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)y=f（x）=lg數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年武漢市黃陂區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)y=f（x）=lg．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調(diào)性．

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