Question

已知5瓶奶粉中只有一瓶不合格奶粉，不合格奶粉中含有三聚氫胺，需要通過化驗來確定哪瓶奶粉不合格．下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定不合格奶粉為止．
方案乙：先任取3瓶，將其中取出的奶粉混合在一起化驗，若含有三聚氫胺則表明不合格奶粉在這三瓶之中，然后再逐個化驗，直到能確定不合格奶粉為止；否則在其他兩瓶中任取1只化驗．
（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；
（2）ξ表示方案乙所需化驗次數(shù)，求ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得到這兩種方案的化驗次數(shù)，算出在各個次數(shù)下的概率，寫出化驗次數(shù)的分布列，求出方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．
（2）根據(jù)上一問乙的化驗次數(shù)的分布列，利用期望計算公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)η表示方案甲所需化驗次數(shù)．則
，．
（2）ξ表示依方案乙所需化驗次數(shù)，
∴ξ的期望為Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．
即．
點評：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊．同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．