不等式選講
（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）已知2x+3y+4z=10，求x2+3y2+z2的最小值．
分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，分類討論，求出不等式的解集，再求并集即可；
（2）由柯西不等式可得(x2+3y2+z2)(22+(
3
)2+42)≥(2x+3y+4z)2，利用條件，即可求得x2+3y2+z2的最小值．
解答：解：（1）當(dāng)x＞
1
2
時，2x-1＜x+1，x＜2，此時，
1
2
＜x＜2
當(dāng)0≤x≤
1
2
時，1-2x＜x+1，x＞0，此時，0＜x≤
1
2

當(dāng)x＜0時，1-2x＜-x+1，x＞0，此時，無解
綜上可得，不等式的解集為{x|0＜x＜2}
（2）由柯西不等式可得(x2+3y2+z2)(22+(
3
)2+42)≥(2x+3y+4z)2，
∴x2+3y2+z2≥
100
23
，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
3
y
3
=
z
4
時取等號，
即x=
20
23
，y=
10
23
，z=
40
23
時取等號，x2+3y2+z2的最小值為
100
23
點評：本題考查解不等式，考查柯西不等式的運用，分類討論，靈活運用柯西不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題評閱計分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 已知圓C的圓心為（6，
π
2
），半徑為5，直線θ=a(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則a=
 
．
B．（選修4-5 不等式選講）如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
C．（選修4-1 幾何證明選講），AB為圓O的直徑，弦AC．BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|2-2x|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5，不等式選講
己知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（I）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于t的一元二次方程t2-2
6
t+f(m)=0有實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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