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設函數f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數的底數．

本題主要考查函數極值的概念、導數運算法則、導數應用等基礎知識，同時考查推理論證能力、抽象概括等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。滿分14分。

(Ⅰ)解：或時，

．

由在內有解．令，

不妨設，則，所以 ，，

解得．                                 …………6分

(Ⅱ)解:由或，

由,或，

得在內遞增,在內遞減,在內遞減,在遞增．

由，得，

由得,

所以，

因為，，

所以

，

記， ()，

則，在(０，＋∞)上單調遞增，

所以．          …………14分

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科目：高中數學 來源：江蘇省上岡高級中學2011－2012學年高一下學期期中考試數學試題 題型：044

設函數f(x)＝x2＋x，當x∈[n，n＋1](n∈N*)時，f(x)的所有整數值的個數為g(n)．

(1)求g(n)的表達式；

(2)設bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn若Tn＜l(l∈Z)，求l的最小值

(3)設an＝(n∈N*)，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an，求Sn；

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2010-2011學年高二上學期期末考試數學理科試題 題型：044

設函數f(x)＝lnx－2ax．

(1)若函數y＝f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線為直線l，且直線l與圓(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；

(2)當a＞0時，求函數f(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：新疆兵團二中2012屆高三第六次月考數學文科試題 題型：044

設函數f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2，0)處有相同的切線l．

(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，設函數f(x)＝k(x－2)＋3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，探究正實數m取何值時，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；僅有兩條；僅有三條；僅有四條.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)的導數f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b為實數，1<a<2.

(1)若f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設函數F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，試判斷函數F(x)的極值點個數.

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