Question

若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：因為雙曲線即關(guān)于兩條坐標軸對稱，又關(guān)于原點對稱，所以任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點到直線的距離公式求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出離心率．
解答：雙曲線的焦點坐標為（c，0）（-c，0），漸近線方程為y=±x
根據(jù)雙曲線的對稱性，任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，
求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，d===b，
又∵焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，
∴b=×2c，兩邊平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，，即e²=，e=
故選B
點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，以及雙曲線離心率的求法，求離心率關(guān)鍵是找到a，c的齊次式．