已知數(shù)列滿足,
(1)若,求;
(2)是否存在,使當時,恒為常數(shù).若存在求,否則說明理由;
(1)其中
(2)存在三組和:
時,; 時,; 時,其中
【解析】(1)根據(jù)遞推關系可由a1,分別求出a2,a3,a4,然后歸納出an的通項公式.
(2)本小題難度偏大,應從特值出發(fā)探索,做此類問題應有較強的計算能力,邏輯分析能力,和扎實的數(shù)學基本功,還要有堅強的意志.
解:(1)2分
時,,其中` ………….6分
(2)因為存在,所以當時,
①若,則,此時只需:
故存在 ……………..8分
②若 不符合題意………………9分
③若,不妨設,易知,
時,…………….11分
④若,不妨設,易知
則 ………..13分
故存在三組和:
時,; 時,; 時,其中…………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年福建師大附中模擬)(12分)
已知數(shù)列滿足且
(1)求,的值;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,請求出實數(shù);
(3)求數(shù)列的通項及前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列;
(3)若當且僅當的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學試題 題型:解答題
已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對任意給定的,是否存在()使成等差數(shù)列?若存
在,用分別表示和(只要寫出一組);若不存在,請說明理由;
(3)證明:存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其邊長為.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年湖北省高二12月月考數(shù)學試卷 題型:解答題
已知數(shù)列滿足a1=1,an+1>an,且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0
(1)求a2、a3
(2)猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學(理) 題型:解答題
(14分)已知數(shù)列滿足,
(1)求。(2)由(1)猜想的通項公式。(3)用數(shù)學歸納法證明(2)的結果。[來源:學#科#網]
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