已知數(shù)列滿足,

（1）若，求；

（2）是否存在,使當(dāng)時，恒為常數(shù).若存在求，否則說明理由；

 

【答案】

（1）其中

（2）存在三組和：

時，；  時，； 時，其中

【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系可由a1,分別求出a2,a3,a4,然后歸納出an的通項公式.

（2）本小題難度偏大，應(yīng)從特值出發(fā)探索，做此類問題應(yīng)有較強的計算能力，邏輯分析能力，和扎實的數(shù)學(xué)基本功，還要有堅強的意志.

解：（1）2分

時，，其中` ………….6分

(2)因為存在，所以當(dāng)時，

①若，則，此時只需：

故存在 ……………..8分  

②若  不符合題意………………9分

③若，不妨設(shè),易知，

時，…………….11分

④若，不妨設(shè)，易知

則  ………..13分

故存在三組和：

時，；  時，； 時，其中…………14分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項及前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

（1）求a2、a3

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足，

    （1）求。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

 

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