如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.

當(dāng)a≤3b，x=時(shí)，四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=ab-b2.


解析:

設(shè)四邊形EFGH的面積為S，

則S△AEH=S△CFG=x2,

S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x），

∴S=ab-2［2+（a-x）（b-x）］

=-2x2+（a+b）x=-2（x-2+

由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤b}.

又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b時(shí)，

則當(dāng)x=時(shí)，S有最大值;

若＞b,即a＞3b時(shí)，

S（x）在（0,b］上是增函數(shù)，

此時(shí)當(dāng)x=b時(shí)，S有最大值為

-2(b-)2+=ab-b2,

綜上可知，當(dāng)a≤3b，x=時(shí)，

四邊形面積Smax=,

當(dāng)a＞3b，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=ab-b2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且PC=PB，F(xiàn)是BP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF∥面APE；
（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a(chǎn)≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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