精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}首項a1=1公差d＞0，且其第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2，3，4項，
（1）求{an}{bn}的通項公式．
（2）設數列{cn}對任意自然數n均有
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=an+1成立求c1+c2+…+c2007的值．
（1）設等差數列第二，五，十四項分別是a1+d，a1+4d，a1+13d，
∵分別是等比數列{bn}的第2，3，4項
∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d），
解得d=2，a1=1，
所以an=2n-1，
bn=3n-1
（2）
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
++
cn-1
bn-1
=an（n≥2）
又∵
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=an+1
∴
cn
bn
=an+1-an，
cn=2•3n-1 （n≥2）
當n=1時，
c1
b1
=a2，
所以c1=a2b1=3
c1+c2+…+c2007=32007．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例4：已知數列{an}首項a1＞1，公比q＞0的等比數列，設bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，記{bn}的前n項和為Sn，當
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
最大時，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}首項a1=1公差d＞0，且其第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2，3，4項，
（1）求{an}{bn}的通項公式．
（2）設數列{cn}對任意自然數n均有
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=an+1成立求c1+c2+…+c2007的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}首項a1=2，且對任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常數．
（1）若數列{an}是等差數列，且c=2，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}是等比數列，且|b|＜1，當從數列{an}中任意取出相鄰的三項，按某種順序排列成等差數列，求使{an}的前n項和Sn＜
341256
成立的n取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2006-2007學年安徽省滁州市鳳陽中學高一（下）期末數學練習試卷(必修5）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}首項a1=1公差d＞0，且其第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2，3，4項，
（1）求{an}{bn}的通項公式．
（2）設數列{cn}對任意自然數n均有成立求c1+c2+…+c2007的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第6章 數列）：6.3 等差數列、等比數列（二）（解析版） 題型：解答題

例4：已知數列{an}首項a1＞1，公比q＞0的等比數列，設bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，記{bn}的前n項和為Sn，當最大時，求n的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案