Question

如圖所示，已知圓O：x²+y²=1，直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若弦AB的長(zhǎng)為，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l滿足條件（1）時(shí)，求的值．

Answer 1

解：（1）由題意知：，∴，
又，得（1+2k²）x²+4kbx+2b²-2=0，
∴，
解得k=1或k=-1（舍）．
所以求直線l的方程為x-y+=0．
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴，
根據(jù)韋達(dá)定理得：，
代入上式，得．
分析：（1）由題意知，又，得（1+2k²）x²+4kbx+2b²-2=0，由此解得k=1或k=-1（舍）．所以求直線l的方程為x-y+=0．
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴，根據(jù)韋達(dá)定理得：，由此得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．