Question

試求過點(diǎn)P（3，5）且與曲線y=x²相切的直線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)（x，x²）處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結(jié)合切線過點(diǎn)P（3，5）即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而問題解決．
解答：解：y′=2x，過其上一點(diǎn)（x，x²）的切線方程為
y-x²=2x（x-x），
∵過P（3，5），
故5-x²=2x（3-x）
解得x=1或5
則切線方程為y-1=2（x-1）或y-25=10（x-5）
即y=2x-1和y=10x-25
故答案為：y=2x-1和y=10x-25
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程的能力，屬于基礎(chǔ)題．