6、如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．外心
D．內(nèi)心
【答案】分析：頂點在底面上的射影，以及二面角，構(gòu)成的三個三角形是全等三角形，推出垂足到三邊距離相等，可得結(jié)果．
解答：解：側(cè)面與底面所成的二面角都相等，并且頂點在底面的射影在底面三角形內(nèi)則底面三條高的垂足、三棱錐的頂點和頂點在底面的射影這三者構(gòu)成的3個三角形是全等三角形，所以頂點在底面的射影到底面三邊的距離相等，所以是內(nèi)心．故選D．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、6、如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的高乘以底邊的中點的橫坐標之和；
②隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0；
③某隨機變量X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是φ(x)=
1
2π
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
（x∈R），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一條平行；
⑤如果三棱錐S-ABC的各條棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
．
其中真命題的是
①②③⑤
①②③⑤
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，G是AB上任意一點．
（1）求證：SG∥平面DEF；
（2）如果三棱錐S-ABC中各條棱長均為a，G是AB的中點，求SG與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省、大田中學(xué)高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的 （    ）

    A．內(nèi)心                              B．重心             C．外心      D．垂心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的                  （   ）

A．垂心        B．重心           C．外心           D．內(nèi)心

 

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