Question

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），令

a

⊙

b

=x₁y₂-x₂y₁，則下列說法中錯誤的是（　�。�

• A、2

  a

  ⊙

  b

  =

  a

  ⊙2

  b

• B、

  a

  ⊙

  b

  =

  b

  ⊙

  a

• C、|

  a

  ⊙

  b

  |≤|

  a

  ||

  b

  |
• D、若

  a

  與

  b

  共線，則

  a

  ⊙

  b

  =0

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義不難得出B是錯誤的，x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，故B選項(xiàng)是錯誤的，而對于其它選項(xiàng)，可以分別證明它們是真命題．

解答： 解：對于選項(xiàng)A.2

a

⊙

b

=（2x₁，2y₁）⊕（x₂，y₂）=2x₁y₂-2x₂y₁，

a

⊙2

b

=（x₁，y₁）⊙（2x₂，2y₂）=2x₁y₂-2x₂y₁，故正確，
對于選項(xiàng)B.

b

⊙

a

=（x₂，y₂）⊙（x₁，y₁）=x₂y₁-x₁y₂，

a

⊙

b

=x₁y₂-x₂y₁，因?yàn)閤₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，所以

a

⊙

b

=

b

⊙

a

，故錯誤，
對于選項(xiàng)C．（|

a

|•|

b

|）²-|

a

⊙

b

|²=（x₁x₂+y₁y₂）²-（x₁y₂-x₂y₁）²=（x₁x₂-y₁y₂）²≥0．故正確，
對于選項(xiàng)D，若

a

與

b

共線，則x₁y₂-x₂y₁=0，由此得

a

⊙

b

=0，故正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了在新定義下向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．牢記面向量的平行的充要條件即模長公式并準(zhǔn)確運(yùn)用它們的坐標(biāo)運(yùn)算，是解決本題的關(guān)鍵