Question

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）S

(Ⅱ)設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知="3000" , ，則（2分）

·=

（6分）

(Ⅱ)=3030-2×300=2430（10分）

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)  .

即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)

考點(diǎn)：本題考查了基本不等式的實(shí)際運(yùn)用

點(diǎn)評：對于一些數(shù)學(xué)或?qū)嶋H問題，若能準(zhǔn)確運(yùn)用基本不等式加以求解，往往能帶來事半功倍的效果