Question

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）當不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

解：（1）f（1）=-3+a（6-a）+b=-a²+6a+b-3，∵f（1）＞0，∴a²-6a+3-b＜0．
△=24+4b，當△≤0，即b≤-6時，f（1）＞0 的解集為∅；
當b＞-6時，3-＜a＜3+，
∴f（1）＞0的解集為{a|3-＜a＜3+}．
（2）∵不等式-3x²+a（6-a）x+b＞0的解集為（-1，3），
∴解之，得．
分析：（1）不等式即 a²-6a+3-b＜0，當△≤0 時，解集為∅；△＞0時，解得 3-＜a＜3+．
（2）由題意知，-1和3是方程-3x²+a（6-a）x+b=0 的兩個根，由根與系數(shù)的關系得 ，解之可得結(jié)果．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．