Question

若雙曲線的兩條漸進線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或

Answer 1

【答案】分析：先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±或±，由于不知雙曲線的焦點位置，故通過討論分別計算離心率，由 =或 =，再由雙曲線中c²=a²+b²，求其離心率即可
解答：解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關于x、y軸對稱，
若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為±；
若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為±．
①若雙曲線的焦點在x軸上，則 =或 =，
∵c²=a²+b²
∴=或 =3
∴e²-1=或e²-1=3
∴e=或e=2
②若雙曲線的焦點在y軸上，同理可得離心率為2或 ．
則該雙曲線的離心率為：2或 ．
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想，屬于基礎題．