如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．

（1）設MN與AB間距為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)

（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

 

（1）（一）時，由平面幾何知識，得．

∴，．   ……………3分

(二） 時，，

∴………………………………5分

（2）（一）時，．

∵，∴，∴．

①，當時，．

②，當時，．……………7分

（二）時，

，

等號成立 ．

∴時，．…………………………………………10分

A．時，∵，∴時．

當，，時，當，．…12分

B．時，．當時，．…14分

綜上，時，當時，，即MN與AB之間的距離為0米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為平方米．時，當時，， 即與之間的距離為米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為平方米．………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞
12
）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；
（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海華師大一附中高三第二學期開學檢測試題數(shù)學 題型：解答題

．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖所示的自動通風設施．該設施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高為米，米，上部是個半圓，固定點為的中點．△是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿．

（1）設與之間的距離為米，試將三角通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數(shù)；

（2）當與之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？并求出這個最大面積。

 

 

 

 

 

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