已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥0
x+y≥1
則（x+2）2+y2的最小值為
9
2
9
2
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=（x+2）2+y2表示（-2，0）到可行域的距離的平方，只需求出（-2，0）到可行域的距離的最小值即可．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=（x+2）2+y2表示（-2，0）到可行域的距離的平方，
當點A垂直直線y=-x+1時，距離最小，
即最小距離為 d=
|-2-1|
2
=
3
2

則（x+2）2+y2的最小值是
9
2
，
故答案為：
9
2
．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
y≥1
則z=(
1
2
)x+y-2的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
y≤2
x-y≤0
則z=2x-y的取值范圍是（　　）
A、[1，2]
B、[0，2]
C、[1，3]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件中
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
，則目標函數(shù)z=
2
x+y的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足約束條件
x+y≤3 
y≥1
x≥1
，則z=x2+y2的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知實數(shù)x、y滿足約束條件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則z=2x+y的最大值為
10
10
．

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