20、P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面APD；
（2）求證：AD⊥PB．
分析：（1）連接BD，根據(jù)條件可知△ABD是正三角形，而G為AD邊的中點(diǎn)，則BG⊥AD，BG?平面ABCD又平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知BG⊥平面APD；
（2）連接PG，由側(cè)面PAD為正三角形，G為AD邊的中點(diǎn)得到AD⊥PG，再由（1）可知BG⊥AD，PG，BG?平面PBG，PG∩BG=G，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知AD⊥PB．
解答：證明：（1）連接BD，由已知∠DAB=60°且四邊形ABCD是菱形∴△ABD是正三角形，又G為AD邊的中點(diǎn)
∴BG⊥AD，BG?平面ABCD又平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面APD
（2）連接PG，由側(cè)面PAD為正三角形，G為AD邊的中點(diǎn)∴AD⊥PG
由（1）可知BG⊥AD，PG，BG?平面PBG，PG∩BG=G∴AD⊥平面PBG，又PB?平面PBG∴AD⊥PB．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與平面垂直的判定，以及線面垂直的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
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（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．

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④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積之比是AB：BC：CD：DA．
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如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)，且PO⊥平面ABCD．當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足下列條件________時(shí)，點(diǎn)P到四邊形四條邊的距離相等．①正方形；②圓的外切四邊形；③菱形；④矩形．

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如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，

(1)求證：BG⊥平面PAD；

(2)求PB與面ABCD所成角．

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如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，

⑴求證：BG⊥平面PAD；

⑵求PB與面ABCD所成角．

 

 

 

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