已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足.

（1）求f(x)的解析式；

（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.

 

（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)求導(dǎo)可得，由得，又F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，得的值，代加上式可得，可得函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令得增區(qū)間，令得減區(qū)間.

試題解析：

【解析】
（1） 1分

F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，得 3分

，得 5分

6分

（2）令得 10分

-

0

+

0

-

所以單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為， 12分

考點(diǎn)：求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性．

（2）證明：（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

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若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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某單位為了了解用電量(千瓦時(shí))與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫()

18

13

10

用電量(千瓦時(shí))

24

34

38

64

 

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為( )

A．58千瓦時(shí) B．66千瓦時(shí) C．68千瓦時(shí) D．70千瓦時(shí)

(參考公式：)

 

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二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為( )

A.112 B.-112 C.56 D.-56

 

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在區(qū)間（0，1）上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則＜的概率為 .

 

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從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）

A.小 B.大 C.相等 D.大小不能確定

 

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設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_(kāi)_______．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．

 

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