Question

下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

（2）（3）

．
（1）函數(shù)y=sinx在第一象限單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且對任意實數(shù)t都有f（t+

π

3

）=f（

π

3

-t），設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）-1，則g（

π

3

）=-1
（4）設(shè)α，β是銳角三角形兩個內(nèi)角，則sinα＜cosβ．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷y=sinx在第一象限單調(diào)遞增的正誤；
（2）利用誘導公式可知f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）=sin（

2

3

x-

π

2

）=-cos

2

3

x，從而可判斷（2）的正誤；
（3）由已知得，y=f（x）關(guān)于x=

π

3

對稱，于是可由g（x）=3cos（ωx+φ）-1，求得g（

π

3

），從而可判斷其正誤；
（4）利用誘導公式與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷（4）．

解答：解：（1）函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，但并不是在第一象限單調(diào)遞增，故（1）錯誤；
（2）∵f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）=sin（

2

3

x-

π

2

）=-cos

2

3

x，
∴f（-x）=-cos（-

2

3

x）=-cos

2

3

x=-f（x），
∴函數(shù)f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）是偶函數(shù)，正確；
（3）∵f（t+

π

3

）=f（

π

3

-t），
∴y=f（x）關(guān)于x=

π

3

對稱，
∴sin（ωx+φ）=±1，
∴cos（ωx+φ）=0，
∴g（

π

3

）=-1，故（3）正確；
（4）∵α，β是銳角三角形兩個內(nèi)角，
∴

π

2

＜α+β＜π，
∴

π

2

＞β＞

π

2

-α＞0，
∴cosβ＜cos（

π

2

-α）=sinα，故（4）錯誤；
綜上所述，（2）（3）正確；
故答案為：（2）（3）．

點評：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性，對稱性與單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于中檔題．