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如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。�
（1）,
（2）八角形所覆蓋面積的最大值為,

試題分析：探索性情景問題中的條件探索型問題，一般利用函數思想建模，由題意設出未知量，找到對應的等量關系是解決問題的關鍵所在，故對于（1）設出則，；由可得；對于（2）換元法是解題常用方法，可以減少許多不必要的運算量，提高解題效率，注意換元前后的對等關系，令代入面積表達式可得：.
（1）設為,∴，
，
,，
（2）令，
只需考慮取到最大值的情況，即為， 
當, 即時, 達到最大
此時八角形所覆蓋面積的最大值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若函數與函數在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，，，且滿足：函數的圖像與直線有且只有一個交點.
(1).求實數的值；
(2).若關于的不等式的解集為，求實數的值；
(3).在（2）成立的條件下，是否存在，使得的定義域和值域均為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應法則f不是映射的是（     ).
A． f：x→y＝xB． f：x→y＝xC． f：x→y＝xD． f：x→y＝x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數．以下四個函數在(0，)上不是凸函數的是________．
①f(x)＝sim x＋cos x     ②f(x)＝ln x－2x
③f(x)＝x3＋2x－1       ④f(x)＝x·ex

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（1）已知函數的定義域為，是奇函數，且當時，，若函數的零點恰有兩個，則實數的取值范圍是(　　)
A．B．
C．D．或
（2）對于函數在其定義域內任意的且，有如下結論：
①；
②；
③；
④.
上述結論中正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數)給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數的最小值為3，則實數的值為（   ）
A．5或8B．或5C．或D．或8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

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