Question

如圖，在△ABC中，AB=10，BC=14，AC=16，
（1）求三角形的外接圓的半徑R，
（2）若AD為∠BAC的內(nèi)角平分線，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cos∠BAC，將三邊長代入求出cos∠BAC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠BAC的度數(shù)，再利用正弦定理即可求出外接圓半徑R；
（2）根據(jù)S_△ABD+S_△ADC=S_△ABC，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，即可求出AD的長．

解答：解：（1）在△ABC中，AB=c=10，BC=a=14，AC=b=16，
∴由余弦定理得：cos∠BAC=

102+162-142

2×10×16

=

1

2

，
∴∠BAC=60°，
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由正弦定理得：2R=

BC

sin∠BAC

=

14

3 2

=

28 3

3

，
∴R=

14 3

3

；
（2）由S_△ABD+S_△ADC=S_△ABC，得

1

2

×10×AD×sin30°+

1

2

×16×AD×sin30°=

1

2

×10×16×sin60°，
解得：AD=

80 3

13

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．