Question

若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：這兩個分段的函數(shù)要有相同的單調(diào)性且交點(diǎn)處滿足這種單調(diào)性質(zhì)，四個選項中都是正數(shù)，函數(shù)要是一個遞增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a的值，再根據(jù)兩個函數(shù)的交點(diǎn)處的函數(shù)值大小關(guān)系得到結(jié)果．
解答：∵，
∴這兩個分段的函數(shù)要有相同的單調(diào)性且交點(diǎn)處滿足這種單調(diào)性質(zhì)，
∵四個選項中都是正數(shù)，
∴函數(shù)要是一個遞增函數(shù)，
∴，即a＜1，
且-2a+1＜a
∴a＞
∴
故選B．
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看清楚指數(shù)的底數(shù)是一個正數(shù)且注意交點(diǎn)處的兩個函數(shù)值之間的關(guān)系．