已知二次函數(shù)，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|(x)|≤1．

求證|f(2)|≤8．

 

答案：
解析：

分析 這是依據(jù)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)有界性，確定區(qū)間外的點(diǎn)x＝2時(shí)的有界性，如能確定a，，范圍，化抽象為具體，則可望解決．

解：易見(jiàn) |(0)|＝||≤1，

　　故 |2|＝|(1)－(－1)|≤|(1)|＋|(－1)|≤2，

　　則 ||.≤1，進(jìn)而

　　|2a|＝|(1)＋(－1)－2c|≤|(1)|＋|(－1)|＋2||≤4，

　　則 |a|≤2，

　　所以 |(2)|＝|4a＋2＋|

　�。絴(a＋＋)＋3a＋|

　　　　  ≤|(1)|＋|3a|＋||≤8．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R）．當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，f（sinx）（x∈R）的最大值為
5
4
，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1．
（1）求證：|b|≤1；
（2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f(sinx+
3
cosx)(x∈R)的最大值為
16
3
，求f(x)的最小值；
（2）當(dāng)a=2是，設(shè)n∈N*，S=
n
f(n)
+
n+1
f(n+1)
+…+
3n-1
f(3n-1)
+
3n
f(3n)
，求證：
3
4
＜S＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知二次函數(shù)，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|(x)|≤1．

求證|f(2)|≤8．

 

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