已知
a
=(1，2)，
b
=(-1，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時(shí)它們的方向是同向還是反方向？
分析：（1）利用向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0來(lái)計(jì)算．（2）利用向量平行的共線定理求解決．
解答：解：（1）若k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，則(k
a
+
b
)?(
a
-3
b
)=0，即k|
a
|2+(1-3k)
a
?
b
-3|
b
|2)=0=0，
因?yàn)?span id="bz1prlv" class="MathJye">
a
=(1，2)，
b
=(-1，2)，所以|
a
|=
5
，|
b
|=
5
，
a
?
b
=3．
所以5k+3（1-3k）-15=0，解得k=-3…（6分）
（2）因?yàn)?span id="hnvffnt" class="MathJye">k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，
所以設(shè)k
a
+
b
=x(
a
-3
b
)=x
a
-3x
b
，即
k=x
1=-3x
，
所以解得
k=-
1
3
x=-
1
3
，
因?yàn)閤=-
1
3
＜0，所以平行時(shí)它們的方向是反方向的．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用向量解決向量平行和垂直的應(yīng)用，要求熟練掌握向量平行和垂直的等價(jià)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱(chēng)b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱(chēng)B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為
16
16
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案