（12分）3名教師與4名學生排成一橫排照相，求:
（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？
（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？
（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？
（1）; （2）; （3）.

試題分析：（1）捆綁法，將3名教師作為一整體與4名學生全排列有種，3名教師各自排列有，分步乘法原理；（2）3名教師排法有，4個學生在4個位子上全排列共有種，分步乘法原理；（3）插空法，4名學生共有種，形成5個空位由3個老師排列有種，再用分步乘法原理.
解：（1）3名教師的排法有，把3名教師作為一個整體與4個學生共5個元素的全排列共有種，則共有（種）      4分
（2）3名教師的排法有， 4個學生在4個位子上的全排列共有種，則共有（種）---8分
（3）       12分
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規(guī)定，其中，是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（、是正整數(shù)，且）的一種推廣．如當＝－5時，
（1）求的值；
（2）設(shè)x>０，當x為何值時，取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
①．　�、�．
是否都能推廣到（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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現(xiàn)有4種不同顏色,要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（    ）種
A．24B． 30C． 36D．48

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三張卡片的正反面上分別寫有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)為 （    ）
A．36B．40 C．44D．48

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將三個1、三個2、三個3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，則不同的填寫方法共有        種。

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某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(　　)
A．8B．16C．24D．32

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有________種．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增（如“156”）或嚴格遞減（如“420”）順序排列的數(shù)的個數(shù)是    　　   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（   ）
A．種B．種C．種D．種

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