已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣．
（1）∵Aα1=6α1，Aα2=α2，
∴
33
cd
1
1
=6
1
1
，得c+d=6，①（2分）
33
cd
3
-2
=
3
-2
，得，3c-2d=-2②（4分）
由①②聯(lián)立，解得，c=2，d=4，
∴A=
33
24
．（6分）
（2）detA=∵
.
33
24
|=6≠0，
∴矩陣A可逆，（8分）
∴A-1=
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2
．（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
α2
=
3
-2
．求矩陣A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）計(jì)算A3
-1
4
的值．

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