Question

等差數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n=，前m項和S_m=（m≠n），則S_m+n

1. A.
   小于4
2. B.
   等于4
3. C.
   大于4
4. D.
   大于2且小于4

Answer 1

C
分析：分別利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S_n，S_m及S_m+n，然后將S_n=和S_m=的值代入S_m+n，化簡后，根據(jù)m，n為正整數(shù)且m不等于n，取最小m=1，n=2，求出此時公差d的值，即可得到S_m+n的最小值，求出的最小值大于4，得到正確答案．
解答：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
則S_n===，
同理S_m==，
則S_m+n==+
=+++
=++mnd，
因為m，n為正整數(shù)，且m≠n，令n＞m，m=1，n=2，
將m=1，n=2代入S_n中得到2a₁+d=2；代入S_m中得到a₁=，
解得d=1，
則S_m+n≥2++2=＞4．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．