Question

3．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)增區(qū)間，令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
求出不等式組的解集即可．

解答 解：函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$），
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
解得kπ-$\frac{3π}{4}$＜2x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z；
所以函數(shù)y=2tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是：
（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．
故答案為：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．