對于任意實數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是________.

[-1,3]
分析:由題意可得,|x-1|小于或等于的最小值.利用不等式的性質求得的最小值等于2,從而得到|x-1|≤2,由此求得實數(shù)x的取值范圍.
解答:由題意可得|x-1|≤ 恒成立,故|x-1|小于或等于的最小值.
=2,故的最小值等于2.
∴|x-1|≤2,
∴-2≤x-1≤2,解得-1≤x≤3,
故答案為[-1,3].
點評:本題主要考查絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,求出于的最小值等于2,是解題的關鍵,體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于任意實數(shù)a,b,c,d,命題:
(1)若a>b,c>0,則ac>bc
(2)若a>b,則ac2>bc2
(3)若ac2<bc2,則a<b
(4)若a>b,則
1
a
1
b

(5)若a>b>0,c>d>0,則ac>bd
其中正確的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于任意實數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,試求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于任意實數(shù)a,b,c,d;命題:
(1)若a>b,c>0,則ac>bc
(2)若ac2<bc2,則a<b
(3)若a>b,則ac2>bc2
(4)若a>b,則
1
a
1
b

(5)若a>b>0,c>d>0,則ac>bd
其中正確的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù),則對于任意實數(shù)a,下列式子恒成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(不等式選講選做題)對于任意實數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-
1
2
|+|x-
3
2
|)
恒成立,試求實數(shù)x的取值范圍是
 

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